Primero, cuando te escribis la fórmula de partes, que quede bien en claro a quién estamos llamando $g$ y a quien $f'$, lo podés escribir así:

(a vos te quedó ahi algo como $f = \cos(t) = \sin(t)$ que se ve raro eso... o sea, vos tenés que poner quién es $f'$ y, por lo tanto, quien es $f$ -> Igual yo me doy cuenta que vos los tomaste bien, porque después los escribiste bien en la fórmula de partes

Ahora, ojo porque cuando aplicas partes te queda $+\int \sin^2(t) \, dt$ (vos ahi no le pusiste el + adelante de la integral, parece que se estuvieran multiplicando)

Y ahi eso te trajo problemas, porque después fijate que te quedo esa $t$ multiplicando que después en el siguiente paso se transformo en un + de la nada jaja o sea está bien como te quedó al final, esa t está sumando, pero ojo porque la integral arriba también estaba sumando (y vos la pusiste multiplicando)

Se entiende lo que fui marcando?? Cualquier cosa igual después aparece esta misma integral resuelta por partes en el próximo ejercicio, asi que seguro te ayude verlo junto con estas cosas que te marqué, para terminar de cerrarlo perfecto :)

En este caso, por ejemplo, esta integral nosotros deberíamos saber cómo resolverla... pero, como les aclaraba ahí, esta integral también sale por partes y de hecho así la vimos en la clase. Acá tuvimos que recurrir a todo esto del ángulo doble sólo porque el ejercicio nos obligaba a resolverla por sustitución, pero vas a ver que de acá en más si vuelve a aparecer esta integral, la voy a resolver por partes (que eso hace que no te tengas que acordar de ninguna fórmula)

Lo que yo hice siempre y sigo haciendo en general (no es una fórmula mágica jaja es lo que me sirve a mí) es primero enfrentarme al ejercicio, ver si alguna vez ya resolví uno parecido o me mostraron cómo resolver uno similar (eso también es clave, mirar las clases primero, no lanzarte de una a hacer ejercicios quizás re difíciles porque te vas a frustrar más), en este caso por ejemplo, vos podrías haber pensado "mmm, esa integral yo la sé resolver, la vimos en partes, pero ahora la tengo que hacer por sustitución". Ahí desempolvas lo que sabés de sustitución para empezar a plantearlo. Y acá en general, si yo sé que tengo un resuelto a mano, y veo que pasan los minutos y minutos y me quede trabadísima, empiezo a pispear cómo arranca el resuelto. 

Igual después en materias más avanzadas vas a ver que ya no existen resueltos de tooodas las guías, así que ahí ya hay que empezar a pelearse con los ejercicios un rato más... y si veo que sigo trabadísima, en general ahí yo elijo seguir avanzando, pasar a otro, quizás después más tarde (después de haber hecho otros ejercicios) lo retomo con otros ojos, y si me sigue sin salir, lo pregunto en clase. 

Y por último, todo el tiempo que invertís en los ejercicios no es en vano... porque ahí tu mente fue trabajando un montón, y la próxima vez que te enfrentes a un ejercicio parecido, ya no va a ser igual a esta :)

Me explayé un montón jaja 😅